1.3 速度

匀速直线运动

定义：物体在某一直线上运动，在任意相等的时间内通过的位移相等。

速度 $v$

定义式：$v={\displaystyle \frac{s}{t}}$ 仅适用于匀速直线运动（其他运动中只是借用）

WARNING

1. $v$ 与 $s$ 方向相同

2. $v$ 的大小与 $s,t$ 无关，由物体本身决定。

   $$\begin{array}{c}v\mathrm{一}\mathrm{定}\Rightarrow \{\begin{array}{l}s\propto t\\ t\propto s\end{array}\\ \begin{array}{rlrl}s\mathrm{一}\mathrm{定}& \Rightarrow t\propto \frac{1}{v}& t\mathrm{一}\mathrm{定}& \Rightarrow s\propto v\\ & \cancel{\Rightarrow }v\propto {\displaystyle \frac{1}{t}}& & \cancel{\Rightarrow }v\propto s\end{array}\end{array}$$

匀速直线运动的 $s-t$ 图像

单个物体

• 一条倾斜的直线；可以读出任意时间段内的位移（看纵坐标或其差值）；
• 区别于轨迹图；
• 向上倾斜代表 $v>0$，向下倾斜代表 $v<0$。

多个物体

• 对于单个物体而言，求位移要减去初位移（即纵轴截距）；
• 二者距离：纵坐标相减；
• 图线交点：相遇（时间相同、位移相同）。

匀速直线运动的 $v-t$ 图像

两个或两个以上的物体，可以体现出发时间关系，但无法体现位置关系。图线下面积表示位移。

变速直线运动

定义：物体沿某一直线运动，在相同时间内的位移不相等。

平均速度 $\overline{v}$

表征物体在某段时间 (位移) 内的运动的平均快慢程度。

定义式：$\overline{v}={\displaystyle \frac{s}{t}}$。其中，$s$ 是 $t$ 时间内的位移。

故有：$s=\overline{v}t$。物理意义：一段 $\{\begin{array}{l}\mathrm{时}\mathrm{间}\\ \mathrm{位}\mathrm{移}\end{array}$ 内的 $\{\begin{array}{l}\mathrm{位}\mathrm{移}\\ \mathrm{时}\mathrm{间}\end{array}$ 由其平均速度大小决定。

* 分段匀速直线运动求平均速度：以时间为权作算术平均；以位移为权作调和平均。

平均速率（标量）

定义式：$\overline{v}={\displaystyle \frac{s}{t}}$。其中，$s$ 是 $t$ 时间内的路程。

WARNING

平均速率不是平均速度的大小。

瞬时）速度

定义：物体在某一瞬间 / 位置的速度。方向为该时刻物体的运动方向。

（瞬时）速率：瞬时速度的大小。

瞬时速度大小的测量：打点计时器、光电门、速度计。

变速直线运动的 $s-t$ 图

一般地，$v=0$ 时 $s$ 有极值。

拓展：「就是」、「相同」与等号

• 「就是」：同一物理量的不同名称。例：位置变化就是位移
• 「相等」「相同」：对于矢量，要求大小与方向均相同。
• 公式中的 “=”：等价于 “相等”“相同”。
• 解题过程中的 “=”：只要求大小相等。

拓展：高中绘图的注意事项

若函数与两坐标轴有截距，应尽可能充满给定区域，为此应确定恰当的标度。注意：两坐标轴在图中的交点不一定是原点。

绘图时，要求用尽可能细的线尽可能精确描点，用尽可能细的光滑曲线 / 直线使尽可能多的点落在线上，剩下的点均匀分布在线的两侧。偏离较大的点（错误点）不予考虑。

拓展：图像的分析

弄清横纵截距、斜率（$k={\displaystyle \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}}$）、面积（$S=\int y\mathrm{d}x$）的物理意义。

一般地，只有横轴物理量为 $s$，$t$（或其他过程量）时，斜率与面积才有意义。例如，伏安特性曲线中的斜率就没有意义，因为横纵轴物理量均为状态量。