1 随机事件与概率

差事件

定义 差事件：$A-B=A\cap \bar{B}$。

有 $P(B-A)=P(B)-P(AB)$。

几何概型

$$P(A)=\frac{m(A)}{m(\Omega )}$$

$m(X)$ 称为度量。可以是长度、面积或体积。

概率为零的事件未必是不可能事件，概率为 $1$ 的事件未必是必然事件。

多个事件间的独立关系

两两独立

定义 称 $A,B,C$ 两两独立 是指：

$$\begin{array}{rl}P(AB)& =P(A)P(B)\\ P(AC)& =P(A)P(C)\\ P(BC)& =P(B)P(C)\end{array}$$

对于 $n$ 个事件，若任意两个事件的交事件概率都等于各事件概率之积，则这 $n$ 个事件两两独立。

相互独立

定义 称 $A,B,C$ 相互独立 是指：

$$\begin{array}{rl}P(AB)& =P(A)P(B)\\ P(AC)& =P(A)P(C)\\ P(BC)& =P(B)P(C)\\ P(ABC)& =P(A)P(B)P(C)\end{array}$$

对于 $n$ 个事件，若任意 $k$ 个事件（$2\le k\le n$）的交事件概率都等于各事件概率之积，则这 $n$ 个事件相互独立。