误差理论与测量平差

基于同济大学出版社《误差理论与测量平差》第三版。

可以认为本课程是 测量学 / 测量误差及处理方法 的扩充。

前置知识

• 高等数学
  • 非线性方程线性化：$y=f(x)=f(x_0)+{\displaystyle \frac{\mathrm{d}f(x_0)}{\mathrm{d}x}}(x-x_0)$
  • 拉格朗日数乘法：$L=f(x,y)+\lambda \phi (x,y)$
• 线性代数
  • 矩阵的基本运算：$\mathit{A}+\mathit{B}$，$\mathit{A}\mathit{B}$，${\mathit{A}}^{\mathrm{T}}$，${\mathit{A}}^{-1}$
  • 矩阵的数字特征：$\mathrm{rank}(\mathit{A})$，$\mathrm{tr}(\mathit{A})$
• 概率论与数理统计
  • 随机变量的数字特征：$E(X)$，$D(X)$
  • 正态分布及其性质：${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }}\exp [-{\displaystyle \frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}]$

符号约定

• 矩阵使用方括号，例如 $\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]$
• 单位矩阵使用符号 $\mathit{I}$