1.1 电流、电压、电功率

电流

• 定义：电荷 $q$ 的定向运动
• 大小：${\displaystyle i(t)\triangleq \underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{lim}\frac{\mathrm{\Delta }q}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}}$
• 方向：正电荷的运动方向

参考方向

但在实际电路问题中，为分析方便，我们会人为假定一个方向作为电流的参考方向。

• 当参考方向与真实方向一致时，电流取正；
• 当参考方向与真实方向相反时，电流取负。

参考方向的例子

例如，在这样一张图中：

假设为了研究方便设置了如蓝色箭头所示的参考方向，计算结果是 $I=-1\mathrm{A}$，则说明实际电流方向与参考方向相反。

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又例如在交流电路中：

当电流在正半轴时，电流与参考方向相同；在负半轴时相反。

分类

• 直流 $I$：大小和方向不随时间变化的电流（缩写 DC）
• 交流 $i$：随时间周期性变化且平均值为零的电流（缩写 AC）
• 任意电流 $i(t)$

电压

• 定义：电场强度对距离的积分，${\displaystyle u_{ab}={\int }_a^b{E}_c\mathrm{d}l}$
• 方向：规定为电位降低的方向

电位

电势的别称。

• 系统中选取任意一点为参考点，参考点的电位为 0；
• 电路中某点到参考点之间的电压称为该点的电位。

关联参考方向与非关联参考方向

电压同样可以选取参考方向，最终结果为正则相同，负则相反。这里就有可能出现电流和电压参考方向相同或不同两种情况。

• $u,i$ 参考方向一致：称为关联参考方向
• $u,i$ 参考方向不一致：称为非关联参考方向

WARNING

问是否关联参考方向时要注意问的是哪个元件！不同元件情况可能不同。

电功率

$$P=\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}=\frac{u\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}=ui$$

功率的吸收和发出

• 吸收功率：消耗电能，$U,I$ 实际方向相同（电流顺电场流动）
• 发出功率：发出电能。$U,I$ 实际方向相反（电流逆电场流动）

参考方向与功率

列功率时统一按照「吸收功率」来列：

• 对于关联参考方向：$P=ui$
• 对于非关联参考方向：$P=-ui$

这样算出来功率大于零即代表实际吸收，小于零即实际发出。

这样的处理，使得我们不必提前预知电压或电流的方向，也不用关心吸收还是放出功率，可以直接规定参考方向，这样算出来什么就是什么。

例

求元件 A 和 B 的功率。

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A 为关联参考方向，因此有 $P_A=ui=-5\mathrm{W}$，故 A 发出功率 $5\mathrm{W}$。

B 为非关联参考方向，因此有 $P_B=-u_B{i}_B=-5\mathrm{MW}$，故 B 发出功率 $5\mathrm{MW}$。

端口的功率

端口：流入流出电流相等的一对端子。

判断是否为关联参考方向时，将画给我们的那部分视为整体来判断（称为向内关联）

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