LinhoNotes

外观

2.2 线性直流电路的求解 ​

支路电流法 ​

  • 回顾 KCL 可知：若电路中有 个节点，则可以列出 个独立的 KCL 方程
  • 回顾 KVL 可知：若电路中有 条支路、 个节点，则可以列出 个独立的 KVL 方程（等于网孔个数）

支路电流法：以 个支路电流为待求量，按 KCL、KVL 列出 个独立方程。

TIP

对于含有受控源的电路，先当独立源处理，再将控制量用支路电流表示。

例 1

列支路电流方程，求 。

图中三条支路、两个节点，故可以列出 个 KCL 方程和 个 KVL 方程。

将控制量用支路电流表示：

联立上面所有方程，解得

回路电流法 ​

支路电流法存在缺点：待求量太多。在复杂的电路图中，若支路太多，则方程会很繁杂。因此我们引入回路电流法。

由于电流具有连续性，可在每个独立回路中假设一个闭合流通的电流，称为回路电流。

解题步骤：

  • 列写回路电流方程：因以 个独立的回路电流作为待求量，列写 个回路的 KVL 方程。
  • 对于节点的 KCL 方程，回路电流自动满足。

例如下面这张图中，三个网孔的电流设为 ：

则有

待求量由 6 个变成 3 个。现在列写其回路电流方程：

  • 红色标出的为自阻：表示本回路中全部电阻之和，恒为正；
  • 其余颜色标出的为互阻：表示两个回路共有的电阻之和，正负号需要判断；
  • 等式右侧为沿着回路电压源电压升的代数和。

即：自阻压降 互阻压降 电压升。

例 2

列写下方电路图的回路电流方程：

受控源方程：

节点电压法 ​

  • 节点电压：系统中任选一点为参考点，令参考点电位为 0，其他节点到参考点的电压称节点电压。
  • 节点电压法：以 个节点电压为待求量（自动满足 KVL），列写 个独立的 KCL 方程。

例如，考虑下面这张图：

将 3 作为参考节点，列写 1 和 2 两点的节点电压：

  • 红色为自导：与本节点相连的各支路电导之和，恒为正；
  • 绿色为互导：节点之间的各支路（包括含源支路）电导之和，恒为负；
  • 蓝色为流入节点的电流源代数和；
  • 黄色为流入节点的电压源支路等效的电流代数和。

节点电压法的本质

节点电压法的本质依然是节点电流法。观察量纲，等号左侧的 都是电流。

列写节点 的方程，设参考节点为节点 （），将等号左侧的式子重新整理，有

即，等号左侧的式子实质上就是该节点与其他节点之间支路的电流，以流出为正。整个等式就是 流出电流 = 流入电流。

例 3

求解图中节点 1 与 2 相对于参考点的电位。

node-volt-example

解得 。