前言

我们在一元微积分的学习中，研究了单变量函数的各种行为 —— 局部行为（又称邻域行为，指的是函数的极限、无限小增量等）和全局行为（指值域、作图、估计等）。

但现实世界中很多问题并不是单变量的。它们往往由很多个因素决定。如果这些因素可以被量化，我们就可以得到一个映射

$$\left(\begin{array}{c}{x}_1,x_2,...,x_n\end{array}\right)\to f(x_1,x_2,...,x_n)$$

例如，对于一定量的某种理想气体，它的体积为

$$V=\frac{mRT}{Mp}.$$

它由三个变量决定：$(m,T,p).$

我们的目标是研究这样的函数的行为。首先我们要研究它的邻域行为。