8 数字测量新技术

若干缩写

摄影测量的两大核心问题：

焦距：摄影中心到像片的距离，符号 $S$ 或 $f$
像片框坐标系： $x, y$ 轴在像片平面上、以焦距方向为 $z$ 轴的坐标系
像主点：摄影中心在像片上的投影点，符号 $O$ ，其在像片框坐标系下坐标记作 $x_{0}, y_{0}$
像空间坐标系：以摄影中心为原点、 $x, y$ 轴平行于像片框坐标系、以焦距方向为 $z$ 轴的坐标系，故像主点在想空间坐标系下位于 $(0, 0, - S)$
物方坐标系：被测物体的坐标系
物方坐标：物点在物方坐标系下的坐标，通常用 $X, Y, Z$ 表示
内方位元素： $x_{0}, y_{0}, S$ ，描述相机本身的参数
外方位元素：摄影中心在物方坐标系下的坐标 $X_{S}, Y_{S}, Z_{S}$ 、物方坐标系到像空间坐标系的三轴旋转角 $α, β, γ$ ，描述相机在空间中的位置与姿态

内方位元素可以通过对相机进行标定来求得。摄影测量相机通常为已完成标定、内方位元素已知的相机，一般相机通过标定也可以作为摄影测量相机使用。

摄影中心、像点与物点三点共线，则有

⎩ ⎨ ⎧ X_{a} - X_{S} = k (X - X_{S}) Y_{a} - Y_{S} = k (Y - Y_{S}) Z_{a} - Z_{S} = k (Z - Z_{S})

通过外方位元素可求的从物方坐标系到像空间坐标系的变换矩阵

a_{1} a_{2} a_{3} b_{1} b_{2} b_{3} c_{1} c_{2} c_{3}

则有

x - x_{0} y - y_{0} - f = a_{1} a_{2} a_{3} b_{1} b_{2} b_{3} c_{1} c_{2} c_{3} X_{a} - X_{S} Y_{a} - Y_{S} Z_{a} - Z_{S}

最终有共线方程

⎩ ⎨ ⎧ x - x_{0} = - f \frac{a _{1} ( X - X _{S} ) + b _{1} ( Y - Y _{S} ) + c _{1} ( Z - Z _{S} )}{a _{3} ( X - X _{S} ) + b _{3} ( Y - Y _{S} ) + c _{3} ( Z - Z _{S} )} y - y_{0} = - f \frac{a _{2} ( X - X _{S} ) + b _{2} ( Y - Y _{S} ) + c _{2} ( Z - Z _{S} )}{a _{3} ( X - X _{S} ) + b _{3} ( Y - Y _{S} ) + c _{3} ( Z - Z _{S} )}

矩阵形式：

X Y Z = λ X_{a} - X_{S} Y_{a} - Y_{S} Z_{a} - Z_{S} + X_{S} Y_{S} Z_{S} = λ a_{1} a_{2} a_{3} b_{1} b_{2} b_{3} c_{1} c_{2} c_{3} x - x_{0} y - y_{0} - f + X_{S} Y_{S} Z_{S}

其中 $λ = \frac{1}{k}$ 。

特点：高效构建高精度、可量测的三维模型。

可量测：三维模型反应实际地物尺寸，可以直接在模型上量取距离、角度。

也称靶标，通常为球形。其作用（要求记忆）：