8 数字测量新技术

若干缩写

摄影测量的两大核心问题：

焦距：摄影中心到像片的距离，符号 $S$ 或 $f$
像片框坐标系： $x, y$ 轴在像片平面上、以焦距方向为 $z$ 轴的坐标系
像主点：摄影中心在像片上的投影点，符号 $O$ ，其在像片框坐标系下坐标记作 $x_{0}, y_{0}$
像空间坐标系：以摄影中心为原点、 $x, y$ 轴平行于像片框坐标系、以焦距方向为 $z$ 轴的坐标系，故像主点在想空间坐标系下位于 $(0, 0, - S)$
物方坐标系：被测物体的坐标系
物方坐标：物点在物方坐标系下的坐标，通常用 $X, Y, Z$ 表示
内方位元素： $x_{0}, y_{0}, S$ ，描述相机本身的参数
外方位元素：摄影中心在物方坐标系下的坐标 $X_{S}, Y_{S}, Z_{S}$ 、物方坐标系到像空间坐标系的三轴旋转角 $α, β, γ$ ，描述相机在空间中的位置与姿态

摄影中心、像点与物点三点共线，则有

{\begin{cases} X_{a} - X_{S} = k (X - X_{S}) \\ Y_{a} - Y_{S} = k (Y - Y_{S}) \\ Z_{a} - Z_{S} = k (Z - Z_{S}) \end{cases}

通过外方位元素可求的从物方坐标系到像空间坐标系的变换矩阵

[\begin{matrix} a_{1} & b_{1} & c_{1} \\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \\ a_{3} & b_{3} & c_{3} \end{matrix}]

则有

[\begin{matrix} x - x_{0} \\ y - y_{0} \\ - f \end{matrix}] = [\begin{matrix} a_{1} & b_{1} & c_{1} \\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \\ a_{3} & b_{3} & c_{3} \end{matrix}] [\begin{matrix} X_{a} - X_{S} \\ Y_{a} - Y_{S} \\ Z_{a} - Z_{S} \end{matrix}]

最终有共线方程

{\begin{cases} x - x_{0} = - f \frac{a_{1} (X - X_{S}) + b_{1} (Y - Y_{S}) + c_{1} (Z - Z_{S})}{a_{3} (X - X_{S}) + b_{3} (Y - Y_{S}) + c_{3} (Z - Z_{S})} \\ y - y_{0} = - f \frac{a_{2} (X - X_{S}) + b_{2} (Y - Y_{S}) + c_{2} (Z - Z_{S})}{a_{3} (X - X_{S}) + b_{3} (Y - Y_{S}) + c_{3} (Z - Z_{S})} \end{cases}

矩阵形式：

[\begin{matrix} X \\ Y \\ Z \end{matrix}] = λ [\begin{matrix} X_{a} - X_{S} \\ Y_{a} - Y_{S} \\ Z_{a} - Z_{S} \end{matrix}] + [\begin{matrix} X_{S} \\ Y_{S} \\ Z_{S} \end{matrix}] = λ [\begin{matrix} a_{1} & b_{1} & c_{1} \\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \\ a_{3} & b_{3} & c_{3} \end{matrix}] [\begin{matrix} x - x_{0} \\ y - y_{0} \\ - f \end{matrix}] + [\begin{matrix} X_{S} \\ Y_{S} \\ Z_{S} \end{matrix}]

其中 $λ = \frac{1}{k}$ 。

特点：高效构建高精度、可量测的三维模型。

也称靶标，通常为球形。其作用（要求记忆）：