7 地形测量

地形测量在测量流程中的位置

控制测量完成后，进入地形测量阶段。其核心目标是：生成地形图，为规划、设计、施工与管理提供统一的空间表达。

地形测量的工作逻辑可概括为三步：

1. 先用控制测量建立统一基准；
2. 按一定取舍规则采集地物、地貌特征数据；
3. 按国家统一图式表达，形成可读、可用、可交换的地形图产品。

地形图基本构成

地形 = 地物 + 地貌

• 地物：地面上由人工建造的固定物体和由自然力形成的独立物体，如房屋、道路、河流、桥梁、树林、边界、孤立岩石等，称为地物。
• 地貌：地面上主要由自然力形成的高低起伏的连续形态，如平原、山岭、山谷、斜坡、洼地等，称为地貌。

地物和地貌总称为地形。

纸质地形图与数字地形图

• 传统地形图：以纸面线条、符号、注记表达；
• 数字地形图：以结构化数据存储，可叠加、可检索、可计算，信息维度更丰富。

TIP

现在工程实践中，二维地形图通常与三维产品配合使用，如 DEM、DOM、实景三维模型等。

比例尺与比例尺精度

比例尺定义

比例尺定义为

$$M=\frac{l}{L}$$

其中：

• $l$ 为图上长度；
• $L$ 为实地长度；
• 常写为 $1:N$ 形式。

大比例尺与小比例尺

• 大比例尺：表示范围小，但细节丰富
  • $1:500$
  • $1:1000$
  • $1:2000$
  • $1:5000$
• 小比例尺：表示范围大，但缺少细节
  • $1:1$ 万
  • $1:2.5$ 万
  • $1:5$ 万
  • $1:10$ 万

比例尺精度

通常将图上可分辨的最小长度近似取为 $0.1\mathrm{mm}$，则地面对应长度为

$$\mathrm{\Delta }=0.1\mathrm{mm}\times N$$

例

例如 $1:500$ 图：

$$\mathrm{\Delta }=0.1\mathrm{mm}\times 500=50\mathrm{mm}=5\mathrm{cm}$$

即该图的比例尺精度约为 $5\mathrm{cm}$。

地形图图示与符号体系

为便于测图和用图，在地形图上用各种点位、线条、符号、文字等表示实地的地物和地貌，这些线条和符号等统一代表地形图上所有的地形要素，总称为地形图图式。

• 地物符号
  • 比例符号：符号按比例尺对应到地物；例如湖泊、行政区等
  • 半比例符号：仅在一个方向上依比例尺绘制；例如城墙、围栏、河流、道路
  • 非比例符号：不按比例尺绘制，符号大小与地物大小无关；例如路灯杆等
• 地貌符号（等高线体系）
• 注记（文字、数字等）
  • 水平注记：从左往右
  • 垂直注记：从上往下
  • 雁行注记：倾斜方向
  • 屈曲注记：注记文字依线状地物排列

注记用于补充符号本身难以表达的信息，例如：

• 建筑结构、层数；
• 道路等级与路名；
• 地类 / 植被类别；
• 控制点点号与高程数字。

数据采集

点测量的本质

地形测量在外业上本质仍是点测量：仪器直接获取的是离散点坐标。
线状、面状目标最终都要转化为特征点采集后，再通过连线、拟合和符号化表达。

地貌特征线（地性线）

地貌可抽象为若干局部曲面，不同曲面交界形成地貌特征线。通过勾绘这些线，地形骨架基本确定。

山脊线（分水线）和山谷线（合水线）是最典型的地形线。

地貌特征点（地性点）

特征线上的关键转折、分叉点，称为地貌特征点。一般包含：

• 山顶点
• 鞍部点
• 山脚点
• 倾斜变化点
• 方向变化点

TIP

实际作业中通常先 “定骨架”（特征线 / 特征点），再据此补充细节并内插等高线。

地物特征点选取

• 线状地物：优先采集端点、交叉点、转折点、曲率变化点；
• 面状地物：优先采集轮廓转折点（规则形可适当简化）；
• 点状地物：采集中心点（必要时结合几何关系反算中心）。

外业中除坐标外，还要记录点与点的连接关系和地物属性。
仅有离散点坐标而无关系描述，后续成图会出现误连或漏连。

等高线

定义

地面上高程相等的相邻点连成的闭合曲线，称为等高线。

基本概念

• 等高距：相邻等高线之间的高差；
• 等高线平距：相邻等高线在水平面上的距离；
• 坡度：两点高差与平距之比。

设两点高差为 $\mathrm{\Delta }H$，水平距离为 $D$，则坡度可写为

$$i=\frac{\mathrm{\Delta }H}{D}$$

• 等高距一定时：平距大，等高线稀疏 → 坡缓；
• 等高距一定时：平距小，等高线密集 → 坡陡。

等高线类型

• 首曲线：按基本等高距绘制的常规等高线；
• 计曲线：每隔若干首曲线加粗，用于快速读取高程；
• 间曲线：在地势平缓区按更小间隔（常用 $1/2$ 基本等高距）补绘，常以虚线表示。

示坡线

对于山头、洼地难以区分的位置，加绘示坡线。示坡线为垂直于等高线的短线，指向地势更低的方向。

等高线绘制流程（传统方法）

1. 测定地貌特征点（含高程）；
2. 按地貌关系连成地性线；
3. 在相邻已知高程点之间做内插，求目标高程的等值点；
4. 将同高程等值点连成闭合曲线，并做平滑处理。

核心假设：相邻特征点间高程变化可近似线性。
若某段地形变化明显非线性，应补测中间点后再内插。

等高线自动化绘制（TIN 思路）

当前生产中常先构建不规则三角网（TIN，常见为 Delaunay 三角网），再在三角边上内插等值点并追踪连线生成等高线。

常见处理链：

1. 离散地形点建网（TIN）；
2. 三角边内插等值点；
3. 同值点追踪连线；
4. 曲线平滑与人工整饰（修补死角、补全轮廓）。

地形图分幅与编号

为什么要分幅

纸质地形图受图幅尺寸限制，必须分幅后才能统一管理、检索和拼接。
数字地图虽然不依赖纸图装订，但仍保留 “分级管理” 思想（如瓦片金字塔分级显示）。

分幅方法总览

• 梯形分幅：按经纬线划分，主要用于中小比例尺国家基本图；
• 矩形分幅：按坐标格网划分，主要用于大比例尺城市 / 工程图。

梯形分幅

基本图幅

$1:100$ 万图幅是国家基本比例尺分幅的基准。
在普通纬区其图幅范围为：

• 经差 $6^{\circ }$
• 纬差 $4^{\circ }$

其余比例尺均由该基准图幅逐级加密得到。

地形图比例尺代码表

比例尺	$1:50$ 万	$1:25$ 万	$1:10$ 万	$1:50$ 万	$1:2.5$ 万	$1:1$ 万	$1:5000$
代码	B	C	D	E	F	G	H

分幅关系表

指标	$1:100$ 万	$1:50$ 万	$1:25$ 万	$1:10$ 万	$1:50$ 万	$1:2.5$ 万	$1:1$ 万	$1:5000$
经差	$6^{\circ }$	$3^{\circ }$	$1^{\circ }{30}^{\prime }$	${30}^{\prime }$	${15}^{\prime }$	$7^{\prime }{30}^{″}$	$3^{\prime }{45}^{″}$	$1^{\prime }{52.5}^{″}$
纬差	$4^{\circ }$	$2^{\circ }$	$1^{\circ }$	${20}^{\prime }$	${10}^{\prime }$	$5^{\prime }$	$2^{\prime }{30}^{″}$	$1^{\prime }{15}^{″}$
行数	$1$	$2$	$4$	$12$	$24$	$48$	$96$	$192$
列数	$1$	$2$	$4$	$12$	$24$	$48$	$96$	$192$
		$\times 2$	$\times 2$	$\times 3$	$\times 2$	$\times 2$	$\times 2$	$\times 2$

编号逻辑

$$\underset{1:100\mathrm{万}\mathrm{图}\mathrm{幅}\mathrm{号}}{\underbrace{\boxed{{\displaystyle \times }}\boxed{{\displaystyle \times \times }}}}\underset{\mathrm{比}\mathrm{例}\mathrm{尺}\mathrm{码}}{\underbrace{\boxed{{\displaystyle \times }}}}\underset{\mathrm{行}\mathrm{号}}{\underbrace{\boxed{{\displaystyle \times \times \times }}}}\underset{\mathrm{列}\mathrm{号}}{\underbrace{\boxed{{\displaystyle \times \times \times }}}}$$

1. 前 3 位：$1:100$ 万图幅号（如 J50）
2. 第 4 位：比例尺代码（B~H）
3. 第 5~7 位：行号（3 位）
4. 第 8~10 位：列号（3 位）

例如：

• J50B001002：J50 幅内的 $1:50$ 万图，行 001、列 002；
• J50D010010：J50 幅内的 $1:10$ 万图，行 010、列 010。

矩形分幅与常用编号方法

大比例尺地形图常采用坐标格网矩形分幅。常见图幅尺寸有：

• $50\mathrm{cm}\times 50\mathrm{cm}$
• $50\mathrm{cm}\times 40\mathrm{cm}$
• $40\mathrm{cm}\times 40\mathrm{cm}$

典型对应关系：

• $1:5000$：常用 $40\mathrm{cm}\times 40\mathrm{cm}$ 图幅，对应实地约 $2\mathrm{km}\times 2\mathrm{km}=4{\mathrm{km}}^2$；
• $1:2000$：常用 $50\mathrm{cm}\times 50\mathrm{cm}$，约 $1{\mathrm{km}}^2$；
• $1:1000$：常用 $50\mathrm{cm}\times 50\mathrm{cm}$，约 $0.25{\mathrm{km}}^2$；
• $1:500$：常用 $50\mathrm{cm}\times 50\mathrm{cm}$，约 $0.0625{\mathrm{km}}^2$。

图幅西南角坐标公里数编号法

以每幅图「西南角」坐标值 $(x,y)$ 的公里数作为图幅号。
适合直接按坐标检索图幅，表达直观。

基本图幅编号法

思路：

1. 将坐标原点置于城市中心；
2. 以 $X,Y$ 轴将城市划分 I、II、III、IV 四象限；
3. 取最大比例尺图幅作为 “基本图幅”（课件示例为 $1:500$，图幅 $50\mathrm{cm}\times 40\mathrm{cm}$，实地东西 $250\mathrm{m}$、南北 $200\mathrm{m}$）；
4. 按坐标绝对值分段给行列编码，例如：
   • 行号：$x=0\sim 200\mathrm{m}\to 001,x=200\sim 400\mathrm{m}\to 002,\dots$
   • 列号：$y=0\sim 250\mathrm{m}\to 001,y=250\sim 500\mathrm{m}\to 002,\dots$
5. 行列号之间用下划线连接，形成图幅号，如 II001_002。

矩形图分幅行列编号法

以某基本分幅（课件示例：$1:5000$）为起点，从西南角开始按 “行 - 列” 编号。
向更大比例尺细分时，常将母图再分为 4 个子幅，并用罗马数字标识：

• I：1 行 1 列
• II：1 行 2 列
• III：2 行 1 列
• IV：2 行 2 列

之后可逐级追加子幅标识，实现多级嵌套编号。