7 地形测量

地形图基本构成

地物与地貌

下面内容要求记忆：

• 地物：地面上由人工建造的固定物体和由自然力形成的独立物体，如房屋、道路、河流、桥梁、树林、边界、孤立岩石等，称为地物。（在地形图上主要通过地物符号表达）
• 地貌：地面上主要由自然力形成的高低起伏的连续形态，如平原、山岭、山谷、斜坡、洼地等，称为地貌。（在地形图上主要通过等高线表达）

地物和地貌总称为地形。

纸质地形图与数字地形图

• 传统地形图：以纸面线条、符号、注记表达
• 数字地形图：以结构化数据存储，可叠加、可检索、可计算，信息维度更丰富

TIP

现在工程实践中，二维地形图通常与三维产品配合使用，如 DEM、DOM、实景三维模型等。

比例尺与比例尺精度

比例尺定义

比例尺定义为

$$M=\frac{l}{L}$$

其中：

• $l$ 为图上长度；
• $L$ 为实地长度；
• 常写为 $1:N$ 形式。

大比例尺与小比例尺

• 大比例尺：表示范围小，但细节丰富
  • $1:500$
  • $1:1000$
  • $1:2000$
  • $1:5000$
• 小比例尺：表示范围大，但缺少细节
  • $1:1$ 万
  • $1:2.5$ 万
  • $1:5$ 万
  • $1:10$ 万

比例尺精度

通常将图上可分辨的最小长度近似取为 $0.1\mathrm{mm}$，则地面对应长度为

$$\Delta =0.1\mathrm{mm}\times N$$

例

$1:500$ 图：

$$\Delta =0.1\mathrm{mm}\times 500=50\mathrm{mm}=5\mathrm{cm}$$

即该图的比例尺精度约为 $5\mathrm{cm}$。

地形图图示与符号体系

为便于测图和用图，在地形图上用各种点位、线条、符号、文字等表示实地的地物和地貌，这些线条和符号等统一代表地形图上所有的地形要素，总称为地形图图式。

• 地物符号
  • 比例符号：符号按比例尺对应到地物；例如湖泊、行政区等
  • 半比例符号：仅在一个方向上依比例尺绘制；例如城墙、围栏、河流、道路
  • 非比例符号：不按比例尺绘制，符号大小与地物大小无关；例如路灯杆等
• 地貌符号（等高线体系）
• 注记（文字、数字等）
  • 水平注记：从左往右
  • 垂直注记：从上往下
  • 雁行注记：倾斜方向
  • 屈曲注记：注记文字依线状地物排列

注记用于补充符号本身难以表达的信息，例如：

• 建筑结构、层数
• 道路等级与路名
• 地类 / 植被类别
• 控制点点号与高程数字

等高线

基本概念

地面上高程相等的相邻点连成的闭合曲线，称为等高线。

• 等高距：相邻等高线之间的高差（全图一致）
• 等高线平距：相邻等高线在水平面上的距离（随坡度变化而变化）
• 坡度：两点高差与平距之比

设两点高差为 $\Delta H$，水平距离为 $D$，则坡度可写为

$$i=\frac{\Delta H}{D}$$

• 等高距一定时：平距大，等高线稀疏 → 坡缓
• 等高距一定时：平距小，等高线密集 → 坡陡

等高线类型

• 首曲线：按基本等高距绘制的常规等高线；
• 计曲线：每隔若干首曲线加粗，用于快速读取高程；
• 间曲线：在地势平缓区按更小间隔（常用 $1/2$ 基本等高距）补绘，常以虚线表示。

示坡线

对于山头、洼地难以区分的位置，加绘示坡线。示坡线为垂直于等高线的短线，指向地势更低的方向。

绘制

传统方式

1. 测定地貌特征点（含高程）；
2. 按地貌关系连成地性线；
3. 在相邻已知高程点之间做内插，求目标高程的等值点；
4. 将同高程等值点连成闭合曲线，并做平滑处理。

数字方式

1. 离散地形点构建狄洛尼三角网；
2. 三角边内插等值点；
3. 同值点追踪连线；
4. 曲线平滑与人工整饰（修补死角、补全轮廓）。

数据采集

点测量的本质

地形测量在外业上本质仍是点测量：仪器直接获取的是离散点坐标。线状、面状目标最终都要转化为特征点采集后，再通过连线、拟合和符号化表达。

地貌特征线

地貌可抽象为若干局部曲面，不同曲面交界形成地貌特征线，也称地性线。通过勾绘这些线，地形骨架基本确定。

山脊线（分水线）和山谷线（合水线）是最典型的地形线。

地貌特征点

特征线上的关键转折、分叉点，称为地貌特征点，也称地性点。一般包含：

• 山顶点
• 鞍部点
• 山脚点
• 倾斜变化点
• 方向变化点

地物特征点选取

• 线状地物：优先采集端点、交叉点、转折点、曲率变化点
• 面状地物：优先采集轮廓转折点（规则形可适当简化）
• 点状地物：采集中心点（必要时结合几何关系反算中心）

外业中除坐标外，还要记录点与点的连接关系和地物属性。 仅有离散点坐标而无关系描述，后续成图会出现误连或漏连。

地形图分幅与编号

纸质地形图受图幅尺寸限制，必须分幅后才能统一管理、检索和拼接。

• 梯形分幅：按经纬线划分，主要用于中小比例尺国家基本图；
• 矩形分幅：按坐标格网划分，主要用于大比例尺城市 / 工程图。

梯形分幅

基本图幅

$1:100$ 万图幅是国家基本比例尺分幅的基准。在普通纬区其图幅范围为经差 $6^{\circ }$、纬差 $4^{\circ }$。其余比例尺均由该基准图幅逐级加密得到。

编号逻辑

$$\underset{1:100万图幅号}{\underbrace{\boxed{\times }\boxed{\times \times }}}\underset{比例尺码}{\underbrace{\boxed{\times }}}\underset{行号}{\underbrace{\boxed{\times \times \times }}}\underset{列号}{\underbrace{\boxed{\times \times \times }}}$$

1. 前 3 位：$1:100$ 万图幅号（如 J50）
2. 第 4 位：比例尺代码（B~H）
3. 第 5~7 位：行号（3 位）
4. 第 8~10 位：列号（3 位）

地形图比例尺代码表

比例尺	$1:50$ 万	$1:25$ 万	$1:10$ 万	$1:50$ 万	$1:2.5$ 万	$1:1$ 万	$1:5000$
代码	B	C	D	E	F	G	H

分幅关系表

指标	$1:100$ 万	$1:50$ 万	$1:25$ 万	$1:10$ 万	$1:50$ 万	$1:2.5$ 万	$1:1$ 万	$1:5000$
经差	$6^{\circ }$	$3^{\circ }$	$1^{\circ }30^{\prime }$	$30^{\prime }$	$15^{\prime }$	$7^{\prime }30^{\prime \prime }$	$3^{\prime }45^{\prime \prime }$	$1^{\prime }52.5^{\prime \prime }$
纬差	$4^{\circ }$	$2^{\circ }$	$1^{\circ }$	$20^{\prime }$	$10^{\prime }$	$5^{\prime }$	$2^{\prime }30^{\prime \prime }$	$1^{\prime }15^{\prime \prime }$
行数	$1$	$2$	$4$	$12$	$24$	$48$	$96$	$192$
列数	$1$	$2$	$4$	$12$	$24$	$48$	$96$	$192$
		$\times 2$	$\times 2$	$\times 3$	$\times 2$	$\times 2$	$\times 2$	$\times 2$

例如：

• J50B001002：J50 幅内的 $1:50$ 万图，行 001、列 002；
• J50D010010：J50 幅内的 $1:10$ 万图，行 010、列 010。

矩形分幅与常用编号方法

大比例尺地形图常采用坐标格网矩形分幅。常见图幅尺寸有：

• $50\mathrm{cm}\times 50\mathrm{cm}$
• $50\mathrm{cm}\times 40\mathrm{cm}$
• $40\mathrm{cm}\times 40\mathrm{cm}$

典型对应关系：

• $1:5000$：常用 $40\mathrm{cm}\times 40\mathrm{cm}$ 图幅，对应实地约 $2\mathrm{km}\times 2\mathrm{km}=4\mathrm{k}{\mathrm{m}}^2$；
• $1:2000$：常用 $50\mathrm{cm}\times 50\mathrm{cm}$，约 $1\mathrm{k}{\mathrm{m}}^2$；
• $1:1000$：常用 $50\mathrm{cm}\times 50\mathrm{cm}$，约 $0.25\mathrm{k}{\mathrm{m}}^2$；
• $1:500$：常用 $50\mathrm{cm}\times 50\mathrm{cm}$，约 $0.0625\mathrm{k}{\mathrm{m}}^2$。

图幅西南角坐标公里数编号法

以每幅图「西南角」坐标值 $(x,y)$ 的公里数作为图幅号。适合直接按坐标检索图幅，表达直观。

基本图幅编号法

思路：

1. 将坐标原点置于城市中心；
2. 以 $X,Y$ 轴将城市划分 I、II、III、IV 四象限；
3. 取最大比例尺图幅作为「基本图幅」（例如 $1:500$，图幅 $50\mathrm{cm}\times 40\mathrm{cm}$，实地东西 $250m$、南北 $200m$）；
4. 按坐标绝对值分段给行列编码，例如：
   • 行号：$x=0\sim 200m\to 001,x=200\sim 400m\to 002,\dots$
   • 列号：$y=0\sim 250m\to 001,y=250\sim 500m\to 002,\dots$
5. 行列号之间用下划线连接，形成图幅号，如 II001_002。

矩形图分幅行列编号法

以某基本分幅（课件示例：$1:5000$）为起点，从西南角开始按「行 - 列」编号。向更大比例尺细分时，常将母图再分为 4 个子幅，并用罗马数字标识：

• I：1 行 1 列
• II：1 行 2 列
• III：2 行 1 列
• IV：2 行 2 列

之后可逐级追加子幅标识，实现多级嵌套编号。