7 大地坐标计算

地面观测值归算

水平方向观测值归算

当仪器在测站点 $P_1$ 上对中置平后，仪器的纵轴就重合于 $P_1$ 的铅垂线。我们知道，地球质量实际上分布不均匀，与参考椭球存在差异，因此铅垂线不一定与椭球面法线重合，需要进行垂线偏差改正。经改正后，由于从点 $P_1$ 观测目标点 $P_2$ 的照准面与椭球面的交线（法截线）并不过 $P_2$ 的法线，因此也不过 $P_2$ 按法线方向在椭球面上的投影 $P_2^{\prime }$，所以需要进行标高差改正。最后由对向观测的相对法截线方向需进行归算到大地线方向的改正。共有三项改正，因此常称为三差改正。

垂线偏差改正

在地面测站 $P_1$ 上所获得水平方向观测值是以垂线方向为准的。为得到以椭球面法线为准的水平方向观测值，需施加垂线偏差改正数：

$${\delta }_u=({\xi }_1\sin A_{12}-{\eta }_1\cos A_{12})\cot z_{12}$$

其中，${\xi }_1,{\eta }_1$ 分别为测站 $P_1$ 上垂线偏差的子午分量和卯酉分量，$A_{12}$ 为该观测方向的大地方位角，$z_{12}$ 为对照准目标的天顶距。

经过垂线偏差改正后，点 $P_1$ 按椭球面法线方向在椭球面上的投影点 $O_1^{\prime }$ 就可作为水平方向的起点。以往仅在国家一、二等控制网中，才规定施加该项改正。

标高差改正

记 $P_1,P_2$ 按各自法线方向在椭球面上的投影点为 $P_1^{\prime },P_2^{\prime }$。则测站 $P_1$ 的照准面通过法线 $P_1{P}_1^{\prime }$，是法截面。上一节 中我们已经提到过，$P_1{P}_1^{\prime }$ 和 $P_2{P}_2^{\prime }$ 两条法线通常是异面的，过 $P_1{P}_1^{\prime }$ 的法截面通常不会过 $P_2{P}_2^{\prime }$。因此，当仪器瞄准 $P_2$ 时，实际测的 $P_1{P}_2$ 与所需的 $P_1^{\prime }{P}_2^{\prime }$ 存在偏差。此项改正主要与目标点的大地高有关，因此常称为标高差改正。计算公式为

$${\delta }_h=\frac{H_2{e}^{\prime 2}}{2M_2}\sin 2A_{12}{\cos }^2{B}_2$$

式中，$B_2,M_2$ 分别为照准点 $P_2$ 的大地纬度和子午线曲率半径。

距离观测值归算