3 摄影测量基础知识

中心投影

设空间诸物点 $A, B, C, \dots$ 按照某一规律建立投影射线，取一平面 $P$ 截割投影射线，在平面内得到相应的投影点 $a, b, c, \dots$ ，则该平面称为投影面，在平面内得到的图形称为投影图。

若投影光线相互平行且垂直于投影面，则称为正射投影，如图 (a) 所示。若投影光线会聚于一点，则称为中心投影，如图 (b) 中三种情况均属中心投影。投影光线会聚的点 $S$ 称为投影中心，由中心投影得到的图称为透视图。

当航空摄影机向地面摄影时，航摄像片是所摄地面的中心投影，类似上图 (b) 中的第一种情形。而地图是地面在水平面上正射投影的缩小，因此，摄影测量可以被认为是研究并实现将中心投影的航摄像片转换为正射投影（地图）的科学与技术。

注意 (b) 中左边与中间的两种投影方式。左边的一种，从物点出发的光线经过投影中心 $S$ 后在像平面上成像；中间的一种，物点没有经过投影中心就在像平面上成像。相机在拍摄时实际是左边的一种，但平时为了作图方便，也常使用中间的这种画法。两种画法中，像平面关于投影中心 $S$ 对称。

针孔成像原理：光线沿直线传播，光从物体经过小孔到达屏幕形成倒立的实像，满足像点、针孔、物点三点共线。

框幅式影像成像的基本原理：满足中心投影原理，即物点、像点、投影中心三点共线。

中心投影与正射投影的区别：中心投影的光线会聚于一点（投影中心）；正射投影的投影光线互相平行且与投影平面正交。

竖直摄影（nominally vertical photographs）与正直摄影（vertical photographs）：竖直摄影主光轴近似垂直于基准面（像片倾角为 2°~3°）；正直摄影主光轴严格垂直于基准面。

空间点、直线、线段、平行线组的中心投影：

空间点的中心投影是一个确定的点
空间直线的中心投影分几种情况：
- 过投影中心的直线，其中心投影为一个点
- 与投影面相交时，其中心投影为一线段
- 与投影面平行时，其中心投影为一直线
平行线组的中心投影为一组辐射线束

航摄像片特殊点线面

$P$ 为倾斜的像片面（投影面）； $E$ 为水平的地面（物面），也称基准面
$S$ 为摄影中心（投影中心）
- $E \cap P = T T$ 为透视轴，透视轴上的点称为二重点
作直线 $S o ⊥$ 像平面 $P$ ， $S o$ 称为摄影机轴
- $S o \cap P = o$ 为像主点；过 $o$ 作 $h_{o} h_{o} ∥ T T$ ， $h_{o} h_{o}$ 为主横线
- $S o \cap E = O$ 为地面主点
- $S o = f$ 为摄影机主距
作直线 $S n ⊥$ 地面 $E$ ， $S n$ 称为主垂线
- $S n \cap P = n$ 为像底点，是所有铅直线的交汇点
- $S n \cap E = N$ 为地底点
- $S N = H$ 为航高
$∠ o S N = α$ 称为像片倾角
作 $α$ 的平分线 $S c$
- $S c \cap P = c$ 为等角点；过 $c$ 作 $h_{c} h_{c} ∥ T T$ ， $h_{c} h_{c}$ 为等比线
- $S c \cap E = C$ 为地面等角点
过主垂线 $S n$ 与摄影机轴 $S o$ 的面 $W$ 为主垂面，有 $W ⊥ E$ 且 $W ⊥ P$
- $W \cap P = v v$ 为主纵线；过 $S$ 作 $S J ∥ v v$ ， $S J \cap E = J$ 称为主遁点
- $W \cap E = V V$ 为基本方向线（摄影方向线）
- 过 $S$ 作面 $E s ∥ E$ ， $E s$ 为合面（图中未画出）
- $E s \cap P = h_{i} h_{i}$ 为主合线（地平线）
- $h_{i} h_{i} \cap W = i$ 为主合点，是所有平行于基本方向线的直线的交汇点

根据中心投影特点可知， $i$ 点是 $E$ 面上一组平行于基本方向线 $V V$ 的平行线束在 $P$ 面上构像的合点，而 $n$ 是一组垂直于 $E$ 面的平行线束在 $P$ 面上构像的合点。

常见坐标系

像平面坐标系 是以像主点为原点，坐标系方向和框标坐标系的方向相同的平面坐标系；
像空间坐标系 是以投影中心为原点， $z$ 轴为主光轴， $x, y$ 轴与像平面坐标系平行的空间坐标系，其中沿航向方向的轴为 $x$ 轴；
像空间辅助坐标系 是以投影中心为原点，轴向按需求确定的辅助坐标系。

摄影测量坐标系 是以地面某点为坐标原点， $x$ 轴大致和航向相同， $z$ 轴为铅垂线方向，构成右手系，为像空间辅助坐标系转换到地面测量坐标系的过渡性坐标系
物方空间坐标是左手系，与大地测量中的高斯克吕格平面坐标系相同，高程以黄海高程系统为基准。用于描述地面点在物方空间的位置

坐标系之间的关系：

像平面 → 内方位元素 → 像空间 → 旋转 → 像辅助 → 空间三维相似变换 → 地面摄测
像空间 → 共线条件方程式 → 像平面

视差与立体视觉

投影差

投影差的定义：中心投影中，地面点因地形起伏引起的像点位移。与物体的高度、物体与像底点的距离有关。

在正直摄影情况下，有投影差公式：

Δ r = \frac{r _{T} \cdot h}{H}

从公式中可以看出：

$H$ 越大，投影差越小，例如卫星；
$r_{T}$ 越大，则投影差越大，因此越靠近像片边缘投影差越大；
$h$ 越大，则投影差越大，因此越高的地物位移越明显。

像底点附近的区域受地形起伏影响较小。

等比线的构像比例尺不受像片倾斜影响。

摄影基线

摄影基线：相邻两个投影中心的连线。

摄影基线与重叠度的关系：

B = W (1 - R)

其中 $R$ 为重叠度。

给定航摄区域的范围长 $L$ 、宽 $W$ ，则有

航线间隔 $D = H (1 - R)$
每条航线的相片数 $N_{1} = ⌈ \frac{摄影分区长度}{摄影基线长度} + 3 ⌉$
摄影分区的航带数 $N_{2} = ⌈ \frac{摄影分区宽度}{航线间隔} + 1 ⌉$

左右视差与高差

左右视差是由于观察者位置的偏移而导致像片上物体位置的偏移：

p = x_{left} - x_{right}

根据左右视差可以计算高差：

Δ h = \frac{( H - h ) Δ p}{b}

其中

$b = \frac{f}{( H - h )} B$ 为基线在像片上的长度（像片基线）
$H$ 为航高
$h$ 为物高
$Δ p = p_{A} - p_{B}$ ， $A, B$ 为物体上的两个点， $p_{A}, p_{B}$ 为两点各自的投影差。

例

在 $500 m$ 航高上拍摄。由图中像片的量测结果计算楼宇高度。

$A$ 点的视差为

p_{A} = 40 - (- 30) = 70 mm

$B$ 点的视差为

p_{B} = 42 - (- 32) = 74 mm

则可计算建筑高度

Δ h = (H - h) \frac{p _{B} - p _{A}}{b} = 500 m \times \frac{74 - 70}{85} = 23.5 m

基高比：基线 $B$ 与航高 $H$ 的比值。基高比越大，对立体视觉的影响越大，高差显得越大。

高程夸大：常规的测绘影像基高比大于人眼的基高比，导致感受的高程被夸大或拉伸。

立体视觉产生的条件：

有立体像对（相机或物体（刚体）移动）；
两眼分别看左右影响、互相干扰少（分像）；
两幅像片比例尺接近；
同一像点在两幅影像上的连线与基线近似平行。

核面、核线与同名核线

核点：摄影基线延长线与左右像片的交点 $k_{1}, k_{2}$
核面：通过摄影基线 $S_{1} S_{2}$ 与任一物方点 $A$ 所作的平面 $W_{A}$ 。
核线：核面与影响面的交线称为核线
同名核线：同一核面在左右像片上的核线

同名核线的应用：

将数字图像沿核线进行重采样，使其在 $y$ 方向没有视差；
减少找图像同名点的工作量（变二维相关为一维相关），提高可靠性。

中英术语对照

对照表

英文术语	中文术语
perspective center	投影中心
nominally vertical photographs	竖直摄影
vertical photographs	正直摄影
principal point (PP)	像主点
focal length	焦距
principal distance	主距
optical axis	主光轴
image distance	像距
relief displacement	投影差
auxiliary space	像空间辅助坐标系
stereo pair	立体像对
base-height ratio	基高比
epipolar point	核点
epipolar line	核线
epipolar plane	核面

小测问题

框幅式光学影像成像几何上满足的基本原理是什么？
中心投影影像与正射投影之间有什么样的不同？竖直摄影与正直投影有什么区别？
物方空间点、直线、线段、平行线组，其各自的中心投影怎样？
航摄像片上的特殊点、线、面：在图上指出像主点、像底点、主合点、等角点、主距、航高、主垂面、主纵线
主距、像距、焦距的联系与区别？内方位元素的定义？其中 $(x_{0}, y_{0}, - f)$ 中的 $f$ 是上面三个中的哪些？
像平面坐标系、像空间坐标系的定义，两者之间的转换关系？
投影差的定义与计算，在中心投影影像上哪块区域受地形起伏影响较小？哪里比例尺不受像片倾斜的影响？
左右视差、摄影基线、基高比、高程夸大？立体视觉产生的条件？
核面、核线、同名核线的定义？同名核线在应用上的意义？

3 摄影测量基础知识 ​

中心投影 ​

航摄像片特殊点线面 ​

常见坐标系 ​

视差与立体视觉 ​

投影差 ​

摄影基线 ​

左右视差与高差 ​

核面、核线与同名核线 ​

中英术语对照 ​

小测问题 ​