3 参考椭球与大地坐标
旋转椭球模型
参考椭球由椭圆绕短轴旋转而成。取地心为原点、旋转轴为 轴、赤道面为 平面，旋转椭球方程为
其中 为长半轴， 为短半轴。地球的扁率很小，教学图常夸大扁率以便展示几何关系。
常用形状参数
| 参数 | 定义 | 说明 |
|---|---|---|
| 扁率 | 描述椭球相对球体的扁平程度 | |
| 第一偏心率平方 | 最常用于椭球计算 | |
| 第二偏心率平方 | 在部分级数展开中使用 |
参数之间可相互换算，例如
以 WGS 84 为例，长半轴为 。坐标系和椭球参数必须成套使用；仅知道 “经纬度” 而不知道基准椭球，位置并不完整。
地心坐标系与参心坐标系
地心坐标系以地球质心为原点建立，现代全球卫星定位主要采用这一类坐标系统，例如 WGS 84 和 CGCS2000。参心坐标系以参考椭球中心为原点，历史上曾被广泛使用，但已不适合全球统一参考。
WGS 84 与 CGCS2000 都属于地心坐标框架，在一般工程和导航应用中其参数差异通常可忽略；但在高精度控制、基准转换或成果发布时，仍应按正式规范说明所用框架、历元和转换参数。
不应把天文惯性参考的 J2000.0 与中国大地坐标系 CGCS2000 当成同一坐标系。两者名称中都含 “2000
但服务对象、定义方式和使用场景不同。 ” ，
大地坐标
椭球面上的点常以大地经度、大地纬度和椭球高表示。
- 大地经度 或 ：包含该点椭球法线的子午面与本初子午面的夹角；
- 大地纬度 或 ：该点椭球法线与赤道面的夹角；
- 椭球高 ：点沿椭球法线到参考椭球面的距离。
大地纬度由法线定义，不能与地心纬度混为一谈。地心纬度由地心到该点的连线与赤道面的夹角定义；除赤道和两极外，两者一般不相等。
卯酉圈曲率半径与子午圈曲率半径
椭球面不是常曲率曲面。同一点沿东西方向和南北方向的曲率不同，因而引入两类主曲率半径。
设
则
为卯酉圈曲率半径，对应东西向平行圈；
为子午圈曲率半径，对应南北向子午圈。
这两个量是椭球几何计算的基础。将小范围经纬度增量转换为地表弧长时，可近似写为
因此，不能把经纬度差直接当作等距的平面坐标增量；纬度和方向都会影响对应弧长。
大地坐标与地心直角坐标的转换
设点的大地坐标为 ，则其地心地固直角坐标为
其几何含义很直接：先按纬度把点投影到赤道面，再按经度分解到 、 轴； 分量由纬度及椭球扁率共同决定。
反算 通常采用迭代或专门闭式算法。原因在于 自身依赖未知纬度 ，不能简单用球坐标公式替代。
当地水平坐标系
地心地固坐标适合描述全球位置，但对局部导航不直观。以测站为原点，可建立东北天坐标系（ENU）或北东地坐标系（NED
当地水平坐标系的价值在于：
- 位置、速度和姿态增量具有直接的 “向北、向东、向上” 物理意义；
- 能把全球地心坐标转为局部工程或导航计算中易解释的量；
- 其旋转矩阵由测站的大地经纬度确定。
坐标变换时务必注明采用 ENU 还是 NED，以及旋转矩阵表示的是 “坐标轴变换” 还是 “同一向量坐标分量的转换
高程关系
GNSS 给出的椭球高 与水准测量常用的正常高或正高并不相同。用 表示与重力场有关的高程、 表示大地水准面高时，常用的关系形式为
这里的近似形式强调三者的几何关系；在精密高程处理中，应采用相应高程系统和重力场模型的严格定义。后续学习大地水准面和引力位后，才能完整解释该关系的物理含义。
预习：引力位
下一阶段将引入引力位。可以先把它理解为描述引力场 “势” 的标量函数：等位面上任意两点的引力位相等，重力方向与等位面正交。大地水准面正是一个与平均海平面接近的特定等位面。